大學生自主創業，集資5萬元開品牌專賣店，已知該品牌商品成本爲每件a元，市場調查發現日銷售量y（件）與銷售價x（...

問題詳情：

大學生自主創業，集資5萬元開品牌專賣店，已知該品牌商品成本爲每件a元，市場調查發現日銷售量y（件）與銷售價x（元/件）之間存在一次函數關係如表：

若該店某天的銷售價定爲110元/件，僱有3名員工，則當天正好收支平衡（其中支出=商品成本+員工*+應支付其它費用）：已知員工的*爲每人每天100元，每天還應支付其它費用爲200元（不包括集資款）．

（1）求日銷售量y（件）與銷售價x（元/件）之間的函數關係式；

（2）該店現有2名員工，試求每件服裝的銷售價定爲多少元時，該服裝店每天的毛利潤最大：（毛利潤═銷售收入一商品成本一員工*一應支付其他費用）

（3）在（2）的條件下，若每天毛利潤全部積累用於一次*還款，而集資款每天應按其萬分之二的利率支付利息，則該店最少需要多少天（取整數）才能還清集資款？

【回答】

【解答】解：（1）由表可知，y是關於x的一次函數，設y=kx+b，

將x=110、y=50，x=115、y=45代入，

得：，

解得：，

∴y=﹣x+160；

（2）由已知可得：50×110=50a+3×100+200，

解得：a=100，

設每天的毛利潤爲W，

則W=（x﹣100）y﹣2×100﹣200

=（x﹣100）（﹣x+160）﹣2×100﹣200

=﹣x2+260x﹣16400

=﹣（x﹣130）2+500，

∴當x=130時，W取得最大值，最大值爲500，

答：每件服裝的銷售價定爲130元時，該服裝店每天的毛利潤最大，最大利潤爲500元；

（3）設需t天能還清借款，

則500t≥50000+0.0002×50000t

解得：t≥102，

∵t爲整數，

∴t的最小值爲103，

答：該店最少需要103天才能還清集資款．

知識點：一次函數

題型：解答題