設△ABC的內角A，B，C所對的邊a，b，c成等比數列，則的取值範圍是（ ）A．（0，+∞） B． C...
問題詳情：
設△ABC的內角A，B，C所對的邊a，b，c成等比數列，則
的取值範圍是（ ）
A．（0，+∞） B．
C．
D．
【回答】
D【考點】兩角和與差的正弦函數；等比數列的通項公式；三角函數的恆等變換及化簡求值；同角三角函數間的基本關係．
【專題】解三角形．
【分析】化簡可得
=
，設
=t，由題意可得c=
，由三邊關係可得abc的不等式組，把c=
代入可得t的不等式組，解不等式組可得．
【解答】解：由三角函數公式和正弦定理化簡可得：
=
=
=
=
=
，
設
=t，（t＞0），由題意可得b2=ac，即c=，
代入到a+b＞c可得a+b＞，可得a2+ab＞b2，
兩邊同除以a2可得1+＞（
）2，即1+t＞t2，
整理可得t2﹣t﹣1＜0，解得
＜t＜
，
同理把c=代入a+c＞b和b+c＞a可解得t＜
或t＞
綜上可得
＜t＜
，
故選：D．
【點評】本題考查兩角和與差的三角函數和正弦定理，涉及三角形的三邊關係和一元二次不等式的解集，屬中檔題．
知識點：三角恆等變換
題型：選擇題
