在銳角△ABC中，角A、B、C的對邊分別爲a、b、c，若a2=b2+bc，則的取值範圍是　  　．　

問題詳情：

在銳角△ABC中，角A、B、C的對邊分別爲a、b、c，若a2=b2+bc，則的取值範圍是　   　．

【回答】

（，2）　．

【考點】HR：餘弦定理．

【分析】由已知及餘弦定理可得c=b（1+2cosA），從而可求=，由A的範圍，利用餘弦函數的圖象和*質可求的範圍．

【解答】解：∵△ABC中，a2=b2+bc，

又∵由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，

∴b2+bc=b2+c2﹣2bccosA，整理可得：c=b（1+2cosA），

∴a2=b2+b2（1+2cosA）=b2（2+2cosA），

∴=，

∵在銳角△ABC中，A∈（0，），cosA∈（0，1），可得：2+2cosA∈（2，4），

∴=∈（，2）．

故*爲：（，2）．

知識點：解三角形

題型：填空題