如圖,D是等邊△ABC的AC邊上的中點,點E在BC的延長線上,DE=DB,△ABC的周長是9,則∠E=
問題詳情:
如圖,D是等邊△ABC的AC邊上的中點,點E在BC的延長線上,DE=DB,△ABC的周長是9,則∠E=__________°,CE=__________.
【回答】
30°,CE=1.5.
【考點】等邊三角形的*質;等腰三角形的*質.
【分析】由△ABC爲等邊三角形,且BD爲邊AC的中線,根據“三線合一”得到BD平分∠ABC,而∠ABC爲60°,得到∠DBE爲30°,又因爲DE=DB,根據等邊對等角得到∠E與∠DBE相等,故∠E也爲30°;
由等邊三角形的三邊相等且周長爲9,求出AC的長爲3,且∠ACB爲60°,根據∠ACB爲△DCE的外角,根據三角形的外角等於與它不相鄰的兩個內角之和,求出∠CDE也爲30°,根據等角對等邊得到CD=CE,都等於邊長AC的一半,從而求出CE的值.
【解答】解:∵△ABC爲等邊三角形,D爲AC邊上的中點,
∴BD爲∠ABC的平分線,且∠ABC=60°,
即∠DBE=30°,又DE=DB,
∴∠E=∠DBE=30°,
∵等邊△ABC的周長爲9,
∴AC=3,且∠ACB=60°,
∴∠CDE=∠ACB﹣∠E=30°,即∠CDE=∠E,
∴CD=CE=AC=.
故*爲:30;.
【點評】此題考查了等邊三角形的*質,利用等邊三角形的*質可以解決角與邊的有關問題,尤其注意等腰三角形“三線合一”*質的運用,及“等角對等邊”、“等邊對等角”的運用.
知識點:等腰三角形
題型:填空題