如圖1，BC⊥AF於點C，∠A+∠1＝90°．（1）求*：AB∥DE；（2）如圖2，點P從點A出發，沿線段AF...

問題詳情：

如圖1，BC⊥AF於點C，∠A+∠1＝90°．

（1）求*：AB∥DE；

（2）如圖2，點P從點A出發，沿線段AF運動到點F停止，連接PB，PE．則∠ABP，∠DEP，∠BPE三個角之間具有怎樣的數量關係（不考慮點P與點A，D，C重合的情況）．並說明理由．

【回答】

（1）*見解析（2）∠BPE=∠DEP﹣∠ABP，*見解析．

【分析】

（1）由BC⊥AF可得∠A+∠B=90°，又因爲∠A+∠1=90°，根據同角的餘角相等可*∠B=∠1，從而AB∥DE．

（2）分①點P在A，D之間時，②當點P在C，D之間時，③點P在C，F之間時三種情況，分別過P作PG∥AB，根據平行線的*質求解即可.

【詳解】

解：（1）如圖1，∵BC⊥AF於點C，

∴∠A+∠B=90°，

又∵∠A+∠1=90°，

∴∠B=∠1，

∴AB∥DE．

（2）如圖2，當點P在A，D之間時，過P作PG∥AB，

∵AB∥DE，

∴PG∥DE，

∴∠ABP=∠GPB，∠DEP=∠GPE，

∴∠BPE=∠BPG+∠EPG=∠ABP+∠DEP；

如圖所示，當點P在C，D之間時，過P作PG∥AB，

∵AB∥DE，

∴PG∥DE，

∴∠ABP=∠GPB，∠DEP=∠GPE，

∴∠BPE=∠BPG﹣∠EPG=∠ABP﹣∠DEP；

如圖所示，當點P在C，F之間時，過P作PG∥AB，

∵AB∥DE，

∴PG∥DE，

∴∠ABP=∠GPB，∠DEP=∠GPE，

∴∠BPE=∠EPG﹣∠BPG=∠DEP﹣∠ABP．

【點睛】

本題考查了餘角的*質，平行線的判定與*質及分類討論的數學思想，熟練掌握平行線的判定與*質及分類討論的數學思想是解答本題的關鍵．平行線的*質：①兩直線平行同位角相等；②兩直線平行內錯角相等;③兩直線平行同旁內角互補．

知識點：角

題型：解答題