求曲线f(x)=x2+4lnx上切线斜率的极小值点.
问题详情:
求曲线f(x)=x2+4ln x上切线斜率的极小值点.
【回答】
解:函数f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=x+.
令h(x)=x+,则h′(x)=1-.
当0<x<2时,h′(x)<0,所以h(x)在(0,2)上是减函数.
当x>2时,h′(x)>0,所以h(x)在(2,+∞)上是增函数;
所以h(x)在x=2处取得极小值,且h(2)=4,
故曲线f(x)=x2+4ln x上切线斜率的极小值点为2.
知识点:导数及其应用
题型:解答题