如图,在▱ABCD中,AD=2,AB=4,∠A=30°,以点A为圆心,AD的长为半径画弧交AB于点E,连接CE...
问题详情:
如图,在▱ABCD中,AD=2,AB=4,∠A=30°,以点A为圆心,AD的长为半径画弧交AB于点E,连接CE,则*影部分的面积是 (结果保留π).
第1题
【回答】
3﹣π【考点】扇形面积的计算;平行四边形的*质.
【专题】压轴题.
【分析】过D点作DF⊥AB于点F.可求▱ABCD和△BCE的高,观察图形可知*影部分的面积=▱ABCD的面积﹣扇形ADE的面积﹣△BCE的面积,计算即可求解.
【解答】解:过D点作DF⊥AB于点F.
∵AD=2,AB=4,∠A=30°,
∴DF=AD•sin30°=1,EB=AB﹣AE=2,
∴*影部分的面积:
4×1﹣﹣2×1÷2
=4﹣π﹣1
=3﹣π.
故*为:3﹣π.
【点评】考查了平行四边形的*质,扇形面积的计算,本题的关键是理解*影部分的面积=▱ABCD的面积﹣扇形ADE的面积﹣△BCE的面积.
知识点:弧长和扇形面积
题型:填空题