如图,已知点E在Rt△ABC的斜边AB上,以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于 点D. ...
问题详情:
如图,已知点E在Rt△ABC的斜边AB上,以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于 点D.
(1)求*:∠1=∠2;
(2)若BE=2,BD=4,求⊙O的半径.
【回答】
*:(1)连接OD,如图,
∵BC为切线,∴OD⊥BC,
∵∠C=90°,∴OD∥AC,∴∠2=∠ODA,
∵OA=OD,∴∠ODA=∠1,∴∠1=∠2;
解:(2)设⊙O的半径为r,则OD=OE=r,
在Rt△OBD中,r2+42=(r+2)2,解得r=3,即⊙O的半径为3.
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:解答题