.已知各项均不为零的数列{an},定义向量.下列命题中真命题是( )A.若∀n∈N*总有cn⊥bn成立,则数...
问题详情:
.已知各项均不为零的数列{an},定义向量.下列命题中真命题是( )
A.若∀n∈N*总有cn⊥bn成立,则数列{an}是等比数列
B.若∀n∈N*总有cn∥bn成立成立,则数列{an}是等比数列
C.若∀n∈N*总有cn⊥bn成立,则数列{an}是等差数列
D.若∀n∈N*总有cn∥bn成立,则数列{an}是等差数列
【回答】
C【考点】8H:数列递推式.
【分析】根据题意,分析平面向量平行、垂直的坐标表示,判断数列{an}是否为等差或等比数列.
【解答】解:若cn∥bn成立,则﹣2nan=(2n+2)an+1,即﹣nan=(n+1)an+1,即=﹣,
∴an=•…•a1=(﹣)•(﹣)•…•(﹣)•a1=(﹣1)n﹣1a1,
∴数列{an}既不是等差数列,也不是等比数列,
∴B,D错误,
若∀n∈N*总有cn⊥bn成立,则(2n+2)an﹣2nan+1=0,nan=(n+1)an+1,即=,
∴an=•…•a1=••…•2•a1=na1,
∴数列{an}是等差数列,
∴A错误,C正确,
故选:C
知识点:平面向量
题型:选择题