如图9,等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,BC=,DA⊥AC,DA⊥AB,若DA=1,且E为DA的中点.求...
问题详情:
如图9,等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,BC=,DA⊥AC,DA⊥AB,若DA=1,且E为DA的中点.求异面直线BE与CD所成角的余弦值.
【回答】
解:取AC的中点F,连接BF、EF,在△ACD中,E、F分别是AD,AC的中点,
EF∥CD,所以∠BEF即为所求的异面直线BE与CD所成的角(或其补角).
在Rt△EAB中,AB=1,AE=AD=,所以BE=.
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在Rt△ABF中,AB=1,AF=,所以BF=.
在等腰△EBF中,cos∠FEB===,
所以异面直线BE与CD所成角的余弦值为.
知识点:空间中的向量与立体几何
题型:解答题