已知Sn为正项数列{an}的前n项和，且满足Sn＝a＋an(n∈N*)．(1)求a1，a2，a3，a4的值；(...

问题详情：

已知Sn为正项数列{an}的前n项和，且满足Sn＝a＋an(n∈N*)．

(1)求a1，a2，a3，a4的值；

(2)求数列{an}的通项公式．

【回答】

解：(1)由Sn＝a＋an(n∈N*)，可得a1＝a＋a1，解得a1＝1；

S2＝a1＋a2＝a＋a2，

解得a2＝2；

同理a3＝3，a4＝4.

(2)Sn＝a＋an，                         ①

当n≥2时，Sn－1＝a＋an－1，             ②

①－②得(an－an－1－1)(an＋an－1)＝0.

由于an＋an－1≠0，

所以an－an－1＝1，

又由(1)知a1＝1，

故数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列，故an＝n.

知识点：数列

题型：解答题