在数列与中，，数列的前n项和满足，为与的等比中项，.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求数列与的通项公式；（Ⅲ）设，*
问题详情：
在数列
与
中，
，数列
的前n项和
满足
，
为
与
的等比中项，
.
（Ⅰ）求
，
的值；
（Ⅱ）求数列
与
的通项公式；
（Ⅲ）设
，*
【回答】
（Ⅰ）
,（Ⅱ）
,
（Ⅲ）见解析
【分析】
（Ⅰ）根据
得
，解得
，根据
为
与
的等比中项，得
，解得
的值；（Ⅱ）根据和项与通项关系得通项递推关系，再根据叠乘法得数列
的通项公式，根据等比条件可得
，再用数学归纳法得
的通项公式；（Ⅲ）根据符号变化规律，分类求和，再比较大小*不等式.
【详解】
（Ⅰ）因为
，所以
，
因为
为
与
的等比中项，
所以
（Ⅱ）
因此
所以
因为
，所以
，
因为
为
与
的等比中项，
所以
下面用数学归纳法*
（1）当
时，
，结论成立，
（2）假设当
时，结论成立，即
，
当
时
，结论成立，
综合（1）（2）可得
（Ⅲ）因为
，
，
所以当
时
当
时
当
时，
当
时，
，
当
时，
综上
.
【点睛】
本题考查由和项与通项关系求通项、利用数学归纳法求通项以及利用分组法求和，考查综合分析论*与求解能力，属较难题.
知识点：数列
题型：解答题
