已知函数是定义在区间上的奇函数,且,若时,有成立.(1)*:函数在区间上是增函数;(2)解不等式;(3)若不...
问题详情:
已知函数是定义在区间上的奇函数,且,若时,有成立.
(1)*:函数在区间上是增函数;
(2)解不等式;
(3)若不等式对恒成立,求实数的取值范围.
【回答】
.解:(1)任取,
则,
∵ , ∴,
又∵, ∴,
即函数在区间上是增函数.
(2)∵函数是定义在区间上的奇函数,且在区间上是增函数,
则不等式可转化为,
根据题意,则有,解得.即不等式的解集为.
(3)由(1)知,在区间上是增函数,
∴在区间上的最大值为,
要使对,恒成立,
只要,即恒成立.
设,
对恒成立,
则有即,
∴.即实数的取值范围为
知识点:不等式
题型:解答题