设椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F2作x轴的垂线与C相交于A,B两点,F1B与y...
问题详情:
设椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F2作x轴的垂线与C相交于A,B两点,F1B与y轴相交于点D,若AD⊥F1B,则椭圆C的离心率等于________.
【回答】
e= 由题意知F1(-c,0),F2(c,0),其中c=,因为过F2且与x轴垂直的直线为x=c,由椭圆的对称*可设它与椭圆的交点为A,B.因为AB平行于y轴,且|F1O|=|OF2|,所以|F1D|=|DB|,即D为线段F1B的中点,所以点D的坐标为,又AD⊥F1B,所以kAD·kF1B=-1,即×=-1,整理得b2=2ac,所以(a2-c2)=2ac,又e=且0<e<1,所以e2+2e-=0,解得e=(e=-舍去).
知识点:圆锥曲线与方程
题型:填空题