如图1,在△ABC中,AD=BD,H是高AD和BE的交点.(1)求*:BH=AC.(2)如图2,当∠BAC为钝...

问题详情：

如图1,在△ABC中,AD=BD,H是高AD和BE的交点.

(1)求*:BH=AC.

(2)如图2,当∠BAC为钝角时,其他条件不变,此时结论BH=AC还成立吗?若成立,请*;若不成立,请说明理由.

【回答】

解:(1)∵AD⊥BC,BE⊥AC,∴∠ADC=90°,∠BEC=90°,

∴∠DAC+∠C=90°,∠EBC+∠C=90°,

∴∠DAC=∠EBC.

在△BDH和△ADC中,

∴△BDH≌△ADC(ASA),∴BH=AC.

(2)BH=AC仍然成立.理由如下:

∵AD⊥BC,BE⊥AC,∴∠ADB=∠AEB=90°,

∴∠CBE+∠C=90°,∠CBE+∠DHB=90°,

∴∠DHB=∠C.

在△BDH和△ADC中,

∴△BDH≌△ADC(AAS),∴BH=AC.

知识点：三角形全等的判定

题型：解答题