已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，顶角为120°，则E的离心率为(    )...

问题详情：

已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，顶角为120°，则E的离心率为(     )

A．  B．2    C．  D．

【回答】

D【考点】双曲线的简单*质．

【专题】圆锥曲线的定义、*质与方程．

【分析】设M在双曲线﹣=1的左支上，由题意可得M的坐标为（﹣2a，a），代入双曲线方程可得a=b，再由离心率公式即可得到所求值．

【解答】解：设M在双曲线﹣=1的左支上，

且MA=AB=2a，∠MAB=120°，

则M的坐标为（﹣2a，a），

代入双曲线方程可得，

﹣=1，

可得a=b，

c==a，

即有e==．

故选：D．

【点评】本题考查双曲线的方程和*质，主要考查双曲线的离心率的求法，运用任意角的三角函数的定义求得M的坐标是解题的关键．

知识点：圆锥曲线与方程

题型：选择题