当一个多位数位数为偶数时，在其中间位*入一位数k，（0≤k≤9，且k为整数）得到一个新数，我们把这个新数称为原...

问题详情：

当一个多位数位数为偶数时，在其中间位*入一位数k，（0≤k≤9，且k为整数）得到一个新数，我们把这个新数称为原数的关联数．如：435729中间*入数字6可得435729的一个关联数4356729，其中435729=729+435×1000，4356729=729+6×1000+435×10000．

请阅读以上材料，解决下列问题．

（1）若一个三位关联数是原来两位数的9倍，请找出满足这样的三位关联数；

（2）对于任何一个位数为偶数的多位数，中间*入数字m，得其关联数（0≤m≤9，且m为3的倍数），试*：所得的关联数与原数10倍的差一定能被3整除．

【回答】

【解答】（1）解：设原数为ab=10a+b，其关联数为amb=100a+10m+b，

∵amb=9ab，

∴100a+10m+b=9×（10a+b），

∴5a+5m=4b，

∴5（a+m）=4b，

∵b、m为整数，a为正整数，且a、b、m均为一位数，

∴b=5，a+m=4，

∴a=1，m=3；a=2，m=2；a=3，m=1；a=4，b=0．

∴满足条件的三位关联数为135、225、315和405．

（2）*：设原数为a1a2a3…an﹣2an﹣1an（n为偶数），关联数为a1a2a3…m…an﹣2an﹣1an，

原数10倍为a1a2a3…an﹣2an﹣1an0，

将关联数与原数10倍相减得：m•﹣9×（…an﹣1an），

∵m和9均为3的倍数，

∴关联数与原数10倍的差一定能被3整除．

知识点：实际问题与二元一次方程组

题型：解答题