如图1,在矩形ABCD中,BC=3,动点P从B出发,以每秒1个单位的速度,沿*线BC方向移动,作△PAB关于直...
问题详情:
如图1,在矩形ABCD中,BC=3,动点P从B出发,以每秒1个单位的速度,沿*线BC方向移动,作△PAB关于直线PA的对称△PAB′,设点P的运动时间为t(s).
(1)若AB=.①如图2,当点B′落在AC上时,显然△PAB′是直角三角形,求此时t的值;②是否存在异于图2的时刻,使得△PCB′是直角三角形?若存在,请直接写出所有符合题意的t的值?若不存在,请说明理由.
(2)当P点不与C点重合时,若直线PB′与直线CD相交于点M,且当t<3时存在某一时刻有结论∠PAM=45°成立,试探究:对于t>3的任意时刻,结论∠PAM=45°是否总是成立?请说明理由.
【回答】
(1)①勾股求的AC=易*,
故
②1°如图,当∠PCB’=90 °时,在△PCB’中采用勾股得:,解得t=2
2°如图,当∠PCB’=90 °时,在△PCB’中采用勾股得:,解得t=6
3°当∠CPB’=90 °时,易*四边形ABP’为正方形,解得t=2
(2)如图
∵∠PAM=45°
∴∠2+∠3=45°,∠1+∠4=45°
又∵翻折
∴∠1=∠2,∠3=∠4
又∵∠ADM=∠AB’M(AAS)
∴AD=AB’=AB
即四边形ABCD是正方形
如图,设∠APB=x
∴∠PAB=90°-x
∴∠DAP=x
易*△MDA≌△B’AM(HL)
∴∠BAM=∠DAM
∵翻折
∴∠PAB=∠PAB’=90°-x
∴∠DAB’=∠PAB’-∠DAP=90°-2x
∴∠DAM=∠DAB’=45°-x
∴∠MAP=∠DAM+∠PAD=45°
知识点:各地中考
题型:综合题