日晷是*古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投*到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O...

问题详情：

日晷是*古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投*到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为（    ）

A．20°                                                          B．40°

C．50°                                                           D．90°

【回答】

B

【分析】

画出过球心和晷针所确定的平面截地球和晷面的截面图，根据面面平行的*质定理和线面垂直的定义判定有关截线的关系，根据点处的纬度，计算出晷针与点处的水平面所成角.

【详解】

画出截面图如下图所示，其中是赤道所在平面的截线；是点处的水平面的截线，依题意可知；是晷针所在直线.是晷面的截线，依题意依题意,晷面和赤道平面平行，晷针与晷面垂直，

根据平面平行的*质定理可得可知、根据线面垂直的定义可得..

由于，所以，

由于，

所以，也即晷针与点处的水平面所成角为.

故选：B

【点睛】

本小题主要考查*古代数学文化，考查球体有关计算，涉及平面平行，线面垂直的*质，属于中档题.

知识点：空间几何体

题型：选择题