宇航员在地球上用一根长0.5m细绳拴着一个小球在竖直平面内做圆周运动，用传感器测出小球在最高点时的速度大小v=...

问题详情：

宇航员在地球上用一根长0.5m细绳拴着一个小球在竖直平面内做圆周运动，用传感器测出小球在最高点时的速度大小v=3m/s及绳上的拉力F=4N．若宇航员将此小球和细绳带到某星球上，在该星球表面上让小球也在竖直平面内做圆周运动，用传感器测出在最低点时绳上拉力F1=9N，速度大小v1=2m/s取地球表面重力加速度g=10m/s2，空气阻力不计．求：

（1）该小球的质量m；

（2）该星球表面附近的重力加速度g′；

（3）已知该星球的半径与地球半径之比为R星：R地=1：4，求该星球与地球的第一宇宙速度之比v星：v地．

【回答】

考点：  万有引力定律及其应用；向心力．

专题：  万有引力定律的应用专题．

分析：  （1）小球在最高点A时，由重力和绳子的拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列出等式求解球的质量m

（2）该星球表面上让小球也在竖直平面内做圆周运动，在最低点根据合力提供向心力列式，求解星球表面附近的重力加速度．

（3）根据重力近似等于万有引力，万有引力提供向心力计算第一宇宙速度，再求比值．

解答：  解：（1）小球在最高点时，根据合力提供向心力得

   mg+F=m

所以

（2）该星球表面上让小球也在竖直平面内做圆周运动，在最低点根据合力提供向心力，

所以=

（3）在地球表面的物体受到的重力等于万有引力，

近地卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，

由上面二式得地球的第一宇宙速度为

同理该星球的第一宇宙速度为

所以

答：（1）该小球的质量m是0.5kg；

（2）该星球表面附近的重力加速度g为2m/s2；

（3）星球与地球的第一宇宙速度之比v星：v地是1：．

点评：  解决本题的关键运用牛顿第二定律和掌握万有引力等于重力解答，要掌握计算第一宇宙速度的方法．

知识点：万有引力理论的成就

题型：计算题