某小店每天以每份5元的价格从食品厂购进若干份食品，然后以每份10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的食品还可以...

问题详情：

某小店每天以每份5元的价格从食品厂购进若干份食品，然后以每份10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的食品还可以每份1元的价格退回食品厂处理．

（Ⅰ）若小店一天购进16份，求当天的利润(单位：元)关于当天需求量(单位：份，)的函数解析式；

（Ⅱ）小店记录了100天这种食品的日需求量(单位：份)，整理得下表：

以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．

（i）小店一天购进16份这种食品，表示当天的利润（单位：元），求的分布列及数学期望；

（ii）以小店当天利润的期望值为决策依据，你认为一天应购进食品16份还是17份？

【回答】

解：（Ⅰ）当日需求量时，利润，…………………………1分

当日需求量时，利润，  …………………………2分

所以关于的函数解析式为．……………………3分

（Ⅱ）（i）可能的取值为62，71，80，………………………………………………4分

并且，，．的分布列为：

……………………………………………………7分

的数学期望为元． ……………………8分

（ii）若小店一天购进17份食品，表示当天的利润(单位：元)，那么的分布列为

的数学期望为元．………11分

由以上的计算结果可以看出，，即购进17份食品时的平均利润大于购进16份时的平均利润．所以，小店应选择一天购进17份．   ………………………………12分

知识点：函数的应用

题型：解答题