某工厂新开发生产一种机器,每台机器成本y(万元)与生产数量x(台)之间满足一次函数关系(其中10≤x≤70,且...
问题详情:
某工厂新开发生产一种机器,每台机器成本y(万元)与生产数量x(台)之间满足一次函数关系(其中10≤x≤70,且为整数),函数y与自变量x的部分对应值如表
(单位:台) | 10 | 20 | 30 |
(单位:万元/台) | 60 | 55 | 50 |
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)市场调查发现,这种机器每月销售量z(台)与售价a(万元/台)之间满足如图所示的函数关系.则当该厂第一个月生产的这种机器40台都按同一售价全部售出,请求出该厂第一个月销售这种机器的总利润.(注:利润=售价﹣成本)
【回答】
(1)y=−0.5x+65(10≤x≤70,且为整数)(2)200万元
【分析】
(1)根据函数图象和图象中的数据可以求得y与x的函数关系式;
(2)根据函数图象可以求得z与a的函数关系式,然后根据题意可知x=40,z=40,从而可以求得该厂第一个月销售这种机器的总利润.
【详解】
(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b,
,得,
即y与x的函数关系式为y=−0.5x+65(10≤x≤70,且为整数);
(2)设z与a之间的函数关系式为z=ma+n,
,得,
∴z与a之间的函数关系式为z=−a+90,
当z=40时,40=−a+90,得a=50,
当x=40时,y=−0.5×40+65=45,
40×50−40×45=2000−1800=200(万元),
答:该厂第一个月销售这种机器的总利润为200万元.
【点睛】
本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的*质解答.
知识点:一次函数
题型:解答题