小明为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D处．已知斜坡的坡角为15°．（以下...

问题详情：

小明为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D处．已知斜坡的坡角为15°．（以下计算结果精确到0.1m）

（1）求小明此时与地面的垂直距离CD的值；

（2）小明的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，求楼房AB的高度．（sin15°≈0.2588     cos15°≈0.9659       tan≈.0.2677      ）

【回答】

解：（1）在Rt△BCD中，

∵∠CBD=15°，BD=20，

∴CD=BD•sin15°，

∴CD≈5.2m；

答：小明与地面的垂直距离CD的值是5.2m；

（2）在Rt△AFE中，∵∠AEF=45°，

∴AF=EF=BC，

由（1）知，BC=BD•cos15°≈19.3（m），[来源:学科网]

∴AB=AF+DE+CD=19.3+1.6+5.2=26.1（m）．

答：楼房AB的高度是26.1m．

知识点：解直角三角形与其应用

题型：解答题