如图,一座山的一段斜坡BD的长度为600米,且这段斜坡的坡度i=1:3(沿斜坡从B到D时,其升高的高度与水平前...
问题详情:
如图,一座山的一段斜坡BD的长度为600米,且这段斜坡的坡度i=1:3(沿斜坡从B到D时,其升高的高度与水平前进的距离之比).已知在地面B处测得山顶A的仰角为33°,在斜坡D处测得山顶A的仰角为45°.求山顶A到地面BC的高度AC是多少米?(结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可)
【回答】
【解答】解:作DH⊥BC于H.设AE=x.
∵DH:BH=1:3,
在Rt△BDH中,DH2+(3DH)2=6002,
∴DH=60,BH=180,
在Rt△ADE中,∵∠ADE=45°,
∴DE=AE=x,
∵又HC=ED,EC=DH,
∴HC=x,EC=60,
在Rt△ABC中,tan33°=,
∴x=,
∴AC=AE+EC=+60=.
答:山顶A到地面BC的高度AC是米
【点评】本题考查仰角的定义,要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形.解此题的关键是掌握数形结合思想与方程思想的应用.
知识点:各地中考
题型:解答题