学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验．设计方案如图，航天器运行(按顺时针方向)的轨迹方程为＋＝1，变轨...

问题详情：

学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验．设计方案如图，航天器运行(按顺时针方向)的轨迹方程为＋＝1，变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是以y轴为对称轴，M为顶点的抛物线的实线部分，降落点为D(8,0)，观测点A(4,0)，B(6,0)同时跟踪航天器．

(1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；

(2)试问：当航天器在x轴上方时，观测点A，B测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？

【回答】

[解]　(1)设曲线方程为y＝ax2＋.

因为D(8,0)在抛物线上，∴a＝－，

∴曲线方程为y＝－x2＋.

(2)设变轨点为C(x，y)．

根据题意可知

∴4y2－7y－36＝0，

解得y＝4或y＝－(不合题意，舍去)，

∴y＝4.

解得x＝6或x＝－6(不合题意，舍去)，

∴C点的坐标为(6,4)，|AC|＝2，|BC|＝4.

即当观测点A、B测得离航天器的距离分别为2、4时，应向航天器发出变轨指令．

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题