关于函数，下列说法错误的是（ ）A．是的极小值点 B．函数有且只有1个零点 C．存在正实数，使得恒...
问题详情：
关于函数
，下列说法错误的是（ ）
A．
是
的极小值点
B．函数
有且只有1个零点
C．存在正实数
，使得
恒成立
D．对任意两个正实数
，且
，若
，则
【回答】
C
【解析】
试题分析：
，
，且当
时，
，函数递减，当
时，
，函数递增，因此
是
的极小值点，A正确；
，
，所以当
时，
恒成立，即
单调递减，又
，
，所以
有零点且只有一个零点，B正确；设
，易知当
时，
，对任意的正实数
，显然当
时，
，即
，
，所以
不成立，C错误；作为选择题这时可得结论，选C，下面对D研究，因为
，即
，变形为
，设
，
，代入上式解得
，所以
，由导数的知识可*
是增函数，又
（洛必达法则），所以
，即
．
考点：命题的判断，函数的*质．
【名师点睛】本题考查命题的判断，实质上考查函数的*质，一般要对每一个选择支进行判断，所考查的知识点较多，难度较大．A考查函数的极值，B考查函数的零点，C考查不等式恒成立问题，D考查函数的*质，涉及到转化与化归思想，导数与函数的单调*，甚至还有函数的极限，当然从选择题的角度考虑，D可以不必*（因为C是错误的，只能选C）．
知识点：导数及其应用
题型：选择题
