已知函数有两个极值点,且,若,函数,则( )A.仅有一个零点 B.恰有两个零点C.恰有三个零点 D...
问题详情:
已知函数有两个极值点,且,若,函数,则( )
A. 仅有一个零点 B. 恰有两个零点
C. 恰有三个零点 D. 至少两个零点
【回答】
A
【解析】由有两个极值点,且,所以函数在递增,在上递减,在递增,大致图像如下图
又因为,所以显然为与的中点,结合上面函数图像可知,函数与函数的交点只有一个,所以方程的根只有一个,即函数的零点只有一个,故选择A.
方法点睛:根据三次函数,可以确定函数在定义域上先递增,再递减,再递增,于是为极大值点,为极小值点,再根据可知,为与的中点,于是结合函数图像,根据数形结合可知,函数仅有一个零点,考查转化能力的应用.
知识点:函数的应用
题型:选择题