若方程所表示的曲线为,则下面四个命题中错误的是（ ）A．若为椭圆,则 ...
问题详情：
若方程
所表示的曲线为
,则下面四个命题中错误的是（ ）
A．若
为椭圆,则
B．若
为双曲线,则
或
C．曲线
可能是圆 D．若
为椭圆，且长轴在
轴上，则
【回答】
AD
【分析】
就
的不同取值范围分类讨论可得曲线
表示的可能的类型.
【详解】
若
，则方程可变形为
，它表示焦点在
轴上的双曲线；
若
，则方程可变形为
，它表示焦点在
轴上的双曲线；
若
，则
，故方程
表示焦点在
轴上的椭圆；
若
，则
，故方程
表示焦点在
轴上的椭圆；
若
，方程
即为
，它表示圆，
综上，选AD.
【点睛】
一般地，方程
为双曲线方程等价于
，若
，则焦点在
轴上，若
，则焦点在
轴上；方程
为椭圆方程等价于
且
，若
，焦点在
轴上，若
，则焦点在
轴上；若
，则方程为圆的方程.
知识点：圆与方程
题型：选择题
