已知点O(0,0)、A(1,2)、B(4,5),向量=+t.(1)t为何值时,点P在x轴上?(2)t为何值时,...
问题详情:
已知点O(0,0)、A(1,2)、B(4,5),向量=+t.
(1)t为何值时,点P在x轴上?
(2)t为何值时,点P在第二象限?
(3)四边形ABPO能否为平行四边形?若能,求出t的值;若不能,说明理由.
(4)求点P的轨迹方程.
【回答】
∵=+t=(1,2)+t(3,3)
=(1+3t,2+3t),∴P(1+3t,2+3t).
(1)∵P在x轴上,∴2+3t=0即t=-.
(2)由题意得∴-<t<-.
(3)∵=(3,3),=(1+3t,2+3t).
若四边形ABPO为平行四边形,则=,
∴而上述方程组无解,
∴四边形ABPO不可能为平行四边形.
(4)∵=(1+3t,2+3t),
设=(x,y),则
∴x-y+1=0为所求点P的轨迹方程.
知识点:平面向量
题型:解答题