如图,光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C。B的左侧固定一轻*簧(*簧左侧的挡板质量不计)。设A以...
问题详情:
如图,光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C。 B的左侧固定一轻*簧(*簧左侧的挡板质量不计)。设A以速度v0朝B运动,压缩*簧;当A、B速度相等时,B与C恰好相碰并粘接在一起,然后继续运动。假设B和C碰撞过程时间极短。求从A开始压缩*簧直至与*簧分离的过程中:
(i)整个系统损失的机械能;
(ii)*簧被压缩到最短时的**势能。
【回答】
(ⅰ)从A压缩*簧到A与B具有相同速度v1时,对A、B与*簧组成的系统,由动量守恒定律得
mv0=2mv1 ①
此时B与C发生完全非**碰撞,设碰撞后的瞬时速度为v2,损失的机械能为ΔE。对B、C组成的系统,由动量守恒和能量守恒定律得
mv1=2mv2 ②
mv=ΔE+(2m)v ③
联立①②③式得
ΔE=mv ④
(ⅱ)由②式可知v2<v1,A将继续压缩*簧,直至A、B、C三者速度相同,设此速度为v3,此时*簧被压缩至最短,其**势能为Ep。由动量守恒和能量守恒定律得
mv0=3mv3 ⑤
mv-ΔE=(3m)v+Ep ⑥
联立④⑤⑥式得
Ep=mv ⑦
*:(2)(ⅰ)mv (ⅱ)mv
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