我们发现:若AD是△ABC的中线,则有AB2+AC2=2(AD2+BD2),请利用结论解决问题:如图,在矩形A...
问题详情:
我们发现:若AD是△ABC的中线,则有AB2+AC2=2(AD2+BD2),请利用结论解决问题:如图,在矩形ABCD中,已知AB=20,AD=12,E是DC中点,点P在以AB为直径的半圆上运动,则CP2+EP2的最小值是 .
【回答】
:68.【解答】解:设点O为AB的中点,H为CE的中点,
连接HO交半圆于点P,此时PH取最小值,
∵AB=20,四边形ABCD为矩形,
∴CD=AB,EO=AD,
∴OP=CE=AB=10,
∴CP2+EP2=2(PH2+CH2).
过H作HG⊥AB于g,
∴HG=12,OG=5,
∴PH=13,
∴PH=3,
∴CP2+EP2的最小值=2(9+25)=68,
故*为
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:填空题