某旅行团32人在景区A游玩，他们由*、少年和儿童组成．已知儿童10人，*比少年多12人．（1）求该旅行团中...

问题详情：

某旅行团32人在景区A游玩，他们由*、少年和儿童组成．已知儿童10人，*比少年多12人．

（1）求该旅行团中*与少年分别是多少人？

（2）因时间充裕，该团准备让*和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B的门票价格为100元/张，*全票，少年8折，儿童6折，一名*可以免费携带一名儿童．

①若由*8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元？

②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排*和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．

【回答】

【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，本题得以解决；

（2）①根据题意可以求得由*8人和少年5人带队，所需门票的总费用；

②利用分类讨论的方法可以求得相应的方案以及花费，再比较花费多少即可解答本题．

【解答】解：（1）设*有x人，少年y人，

，

解得，，

答：该旅行团中*与少年分别是17人、5人；

（2）①由题意可得，

由*8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是：100×8+5×100×0.8+（10﹣8）×100×0.6＝1320（元），

答：由*8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是1320元；

②设可以安排*a人，少年b人带队，则1≤a≤17，1≤b≤5，

当10≤a≤17时，

若a＝10，则费用为100×10+100×b×0.8≤1200，得b≤2.5，

∴b的最大值是2，此时a+b＝12，费用为1160元；

若a＝11，则费用为100×11+100×b×0.8≤1200，得b≤，

∴b的最大值是1，此时a+b＝12，费用为1180元；

若a≥12，100a≥1200，即*门票至少是1200元，不合题意，舍去；

当1≤a＜10时，

若a＝9，则费用为100×9+100b×0.8+100×1×0.6≤1200，得b≤3，

∴b的最大值是3，a+b＝12，费用为1200元；

若a＝8，则费用为100×8+100b×0.8+100×2×0.6≤1200，得b≤3.5，

∴b的最大值是3，a+b＝11＜12，不合题意，舍去；

同理，当a＜8时，a+b＜12，不合题意，舍去；

综上所述，最多安排*和少年12人带队，有三个方案：*10人，少年2人；*11人，少年1人；*9人，少年3人；其中*10人，少年2人时购票费用最少．

【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的*质和分类讨论的数学思想解答．

知识点：各地中考

题型：解答题