如图所示，AB是倾角为θ＝30°的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧的半径为R...

问题详情：

如图所示，AB是倾角为θ＝30°的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧的半径为R．一个质量为m的物体(可以看作质点)从直轨道上的P点由静止释放，结果它能在两轨道上做往返运动．已知P点与圆弧的圆心O等高，物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．

(1)求物体对圆弧轨道最大压力的大小；

(2)求物体滑回轨道AB上距B点的最大距离；

(3)释放点距B点的距离L′应满足什么条件，才能使物体顺利通过圆弧轨道的最高点D?

【回答】

(1)  (2)  (3)

【解析】物体第一次到达圆弧轨道的最低点时，对沿圆弧轨道的压力最大，根据动能定理求出E点的速度，再由向心力公式求出压力；第一次滑回轨道AB上距B点的距离最大，根据动能定理求出滑回轨道AB上距B点的最大距离；根据向心力公式求出物体刚好到达轨道最高点时的速度，由动能定理求出释放点距B点的距离；

解：(1)根据几何关系可得

从P点到E点根据动能定理，有

代入数据解得

在E点，根据牛顿第二定律有

解得

(2)设物体滑回到轨道AB上距B点的最大距离为x，根据动能定理，有

代入数据解得

(3)物体刚好到达最高点D时，有

解得

从释放点到最高点D的过程，根据动能定理，有

代入数据解得

所以只有，物体才能顺利通过圆弧轨道的最高点D．

知识点：生活中的圆周运动

题型：解答题