教育部《关于进一步加强学校体育工作的若干意见》中指出：提高学生的体质健康水平应作为落实教育规划纲要和办好*满...

问题详情：

教育部《关于进一步加强学校体育工作的若干意见》中指出：提高学生的体质健康水平应作为落实教育规划纲要和办好*满意教育的重要任务．惠州市多所中小学校响应教育部的号召，增设了多项体育课程．为了解全市中小学生在排球和足球这两项体育运动的参与情况，在全市中小学校中随机抽取了10 所学校（记为 A、B、C、……、J ) 10所学校的参与人数统计图如下：

（1）若从这10所学校中随机选取2 所学校进行调查，求选出的2 所学校参与足球运动人数都超过40人的概率；

（2）现有一名排球教练在这10 所学校中随机选取 3 所学校进行指导，记 X 为教练选中参加排球人数在30 人以上的学校个数，求X 的分布列和数学期望．

【回答】

（1）；（2）分布列见解析，期望为.

【分析】

（1）根据参与足球人数超过40人的学校共4所，这就一个古典概型，先算出这10所学校中随机选取2所学校基本事件总数， 再算出选择2所学校超过40人的基本事件数，然后代入公式求解..

（2）根据参加排球人数在30人以上的学校共4所，则X的所有可能取值为0，1，2，3，再分别求出其相应概率，列出分布列并求期望.

【详解】

（1）参与足球人数超过40人的学校共4所，记“选出的两所学校参与足球人数都超过40人”为事件S，

从这10所学校中随机选取2所学校，可得基本事件总数为.

随机选择2所学校共种，所以，

所以选出的两所学校参与足球人数都超过40人的概率为.

（2）参加排球人数在30人以上的学校共4所，X的所有可能取值为0，1，2，3，，，

，.

X的分布列为：

.所以，随机变量X的数学期望为.

【点睛】

方法点睛：1、古典概型中基本事件个数的探求方法：

（1）枚举法：适合与给定 基本事件个数较少且易一一列举出的问题.

（2）树状图法：适合于较为复杂的问题，注意在确定基本事件时 可看成有序的，如不同，有时也可看成是无序的，如相同.

（3）排列组合法：在求一些较复杂的基本事件个数时，可利用排列或组合的知识.

求随机变量分布列的主要步骤：

（1）明确随机变量的取值，并确定随机变量服从何种概率分布；

（2）求每一个随机变量取值的概率；

（3）列成表格，对于抽样问题，要特别注意放回与不放回的区别，一般地，不放回抽样由排列数公式求随机变量的概率，放回抽样由分步乘法计数原理求随机变量的概率.

知识点：概率

题型：解答题