在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且A是B和C的等差中项,,,则周长的取值范围是 A. ...
问题详情:
在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且A是B和C的等差中项,,,则周长的取值范围是
A. B.
C. D.
【回答】
B
【解析】
分析:由得B角是钝角,由等差中项定义得A为60°,再根据正弦定理把周长用三角函数表示后可求得范围.
详解:∵是和的等差中项,∴,∴,
又,则,从而,∴,
∵,∴,
所以的周长为,
又,,,∴.
故选B.
点睛:本题考查解三角形的应用,解题时只要把三角形周长利用正弦定理用三角函数表示出来,结合三角函数的恒等变换可求得取值范围.解题易错的是向量的夹角是B角的外角,而不是B角,要特别注意向量夹角的定义.
知识点:三角函数
题型:选择题