家住重庆两相邻小区的小明和小华在一次数学课后,进行了一次数学实践活动.如图,在同一水平面从左往右依次是小明家所...
问题详情:
家住重庆两相邻小区的小明和小华在一次数学课后,进行了一次数学实践活动.如图,在同一水平面从左往右依次是小明家所在的居民楼、小华家所在的小洋房、背靠小华家的一座小山,实践内容为测量小山的高度,家住顶楼的小明在窗户A处测得小山山顶的一棵大树顶端E的俯角为10°,小华在自家楼下C处测得小明家窗户A处的仰角为37°,且测得坡面CD的坡度i=1:2,已知两家水平距离BC=120米,大树高度DE=3米,则小山山顶D到水平面BF的垂直高度约为( )(精确到0.1米,参考数据sin37°≈,tan37°≈,sin10°≈,tan10°≈)
A.55.0米 B.50.3米 C.48.1 米 D.57.3米
【回答】
C
【解析】延长ED交BF于点H,则EH⊥BF,过点E作EG⊥AB于点G,可得四边形BGEH是矩形,根据坡面CD的坡度i=1:2,设DH=x,则CH=2x,可得GE=BH=BC+CH=120+2x,BG=HE=HD+DE=x+3,再根据锐角三角函数即可求出AB的值,进而求出小山山顶D到水平面BF的垂直高度.
解:如图,
延长ED交BF于点H,则EH⊥BF,
过点E作EG⊥AB于点G,
∵AB⊥BF,
∴四边形BGEH是矩形,
∴GE=BH,BG=EH,
∵坡面CD的坡度i=1:2,
∴=,
设DH=x,则CH=2x,
∴GE=BH=BC+CH=120+2x,
BG=HE=HD+DE=x+3,
在Rt△ABC中,∠ACB=37°,BC=120,
∴AB=120×tan∠ACB≈90,
在Rt△AEG中,∠AEG=10°,AG=AB﹣BG=90﹣(x+3)=87﹣x,
∴tan10°=,
即=,
解得x≈48.1(米).
答:小山山顶D到水平面BF的垂直高度约为48.1米.
知识点:解直角三角形与其应用
题型:选择题