如图所示是我国古代城市用以滞洪或分洪系统的局部截面原理图,图中OP为下水管道口直径,OB为可绕转轴O自由转动的...
问题详情:
如图所示是我国古代城市用以滞洪或分洪系统的局部截面原理图,图中OP为下水管道口直径,OB为可绕转轴O自由转动的阀门.平时阀门被管道中排出的水冲开,可排出城市污水;当河水上涨时,阀门会因河水*而关闭,以防河水倒灌入城中.若阀门的直径OB=OP=100cm,OA为检修时阀门开启的位置,且OA=OB.
(1)直接写出阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中∠POB的取值范围;
(2)为了观测水位,当下水道的水冲开阀门到达OB位置时,在点A处测得俯角∠CAB=67.5°,若此时点B恰好与下水道的水平面齐平,求此时下水道内水的深度.(结果保留小数点后一位)
(=1.41,sin67.5°=0.92,cos67.5°=0.38,tan67.5°=2.41,sin22.5°=0.38,cos22.5°=0.92,tan22.5°=0.41)
【回答】
【解答】解:(1)阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中∠POB的取值范围为:90°≤∠POB≤0°;
(2)如图,∵∠CAB=67.5°,
∴∠BAO=22.5°,
∵OA=OB,
∴∠BAO=∠ABO=22.5°,
∴∠BOP=45°,
∵OB=100,
∴OE=OB=50,
∴PE=OP﹣OE=100﹣50≈29.5cm,
答:此时下水道内水的深度约为29.5cm.
【点评】此题考查了考查俯角的定义,要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形.注意方程思想与数形结合思想的应用.
知识点:各地中考
题型:解答题