避险车道是避免恶*通事故的重要设施，由制动坡床和防撞设施等组成，如图竖直平面内，制动坡床视为与水平面夹角为θ...

问题详情：

避险车道是避免恶*通事故的重要设施，由制动坡床和防撞设施等组成，如图竖直平面内，制动坡床视为与水平面夹角为θ的斜面。一辆长12 m的载有货物的货车因刹车失灵从干道驶入制动坡床，当车速为23 m/s时，车尾位于制动坡床的底端，货物开始在车厢内向车头滑动，当货物在车厢内滑动了4 m时，车头距制动坡床顶端38 m，再过一段时间，货车停止。已知货车质量是货物质量的4倍。货物与车厢间的动摩擦因数为0.4；货车在制动坡床上运动受到的坡床阻力大小为货车和货物总重的0.44倍。货物与货车分别视为小滑块和平板，取cosθ=1，sinθ=0.1，g=10 m/s2。求：

（1）货物在车厢内滑动时加速度的大小和方向；

（2）制动坡床的长度。

【回答】

（1）解：设货物质量为，受到货车支持力大小为，车对货物摩擦力大小为，受力分析如图

货物与货车间滑动摩擦因数为，货物减速时加速度大小为，根据牛顿第二定律得

                                    ①

                                ②

                                    ③

联立方程①②③，代入数据得

                                   ④

方向沿坡面向下

（2）解：设货物对车压力大小为，对车摩擦力大小为，根据牛顿第三定律

                                    ⑤

                                      ⑥

车质量为，受到坡面支持力大小为，坡面对车阻力大小为，受力分析如图

车减速时加速度大小为，根据牛顿第二定律得

                           ⑦

                      ⑧

由题意得

                               ⑨

联立⑤⑥⑦⑧⑨代入数据得

                                  ⑩

方向沿坡面向下

设货车和货物共同的初速度大小为，货物相对货车滑动4m用时，货物相对地面位移大小为，货车相对地面位移大小为，根据运动学公式有

                               ⑪

                               ⑫

                                ⑬

联立⑪⑫⑬，代入数据得

                                        ⑭

车长为，货物相对车滑动4m时车头距顶端，坡长为

                                ⑮

代入数据，解之得

                                    ⑯

答：(1) 货物在车厢内滑动时加速度的大小为，方向沿斜面向下

(2) 制动坡床的长度为

知识点：专题二 力与物体的直线运动

题型：计算题