如图,在Rt△PMN中,∠P=90°,PM=PN,MN=6cm,矩形ABCD中,AB=2cm,BC=10cm,...

问题详情：

如图,在Rt△PMN中,∠P=90°,PM=PN,MN=6 cm,矩形ABCD中,AB=2 cm,BC=10 cm,点C和点M重合,点B,C(M),N在同一直线上,令Rt△PMN不动,矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1 cm的速度向右移动,至点C与点N重合为止,设移动x秒后,矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y,则y与x的大致图象是(　　)

【回答】

A　

解析：∵∠P=90°,PM=PN,

∴∠PMN=∠PNM=45°.

设CM=x,则

①当0≤x≤2时,如图①,边CD与PM交于点E.

∵∠PMN=45°,∴△MEC是等腰直角三角形,

∴重叠部分为△EMC,

∴y=S△EMC=CM·CE=x2.

②当2<x≤4时,如图②,边AD与PM交于点E,

过点E作EF⊥MN于点F,则MF=DC=2,重叠部分为梯形EMCD.

∴y=S梯形EMCD=×2×(x-2+x)=2x-2.

③当4<x≤6时,如图③,边AD与PN交于点G,边CD与PN交于点H,

重叠部分为五边形EMCHG,

∴y=S梯形EMCD-S△GDH

=×2×(x-2+x)-×(x-4)2

=-x2+6x-10.

综上可知,A符合题意.

知识点：二次函数的图象和*质

题型：选择题