如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8m，BC=6m，点P由C点出发以2m/s的速度向终点A匀速移动...

问题详情：

如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8m，BC=6m，点P由C点出发以2m/s的速度向终点A匀速移动，同时点Q由点B出发以1m/s的速度向终点C匀速移动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止移动．

（1）经过几秒△PCQ的面积为△ACB的面积的？

（2）经过几秒，△PCQ与△ACB相似？

（3）如图2，设CD为△ACB的中线，那么在运动的过程中，PQ与CD有可能互相垂直吗？若有可能，求出运动的时间；若没有可能，请说明理由．

【回答】

【解答】解：（1）设经过x秒△PCQ的面积为△ACB的面积的，

由题意得：PC=2xm，CQ=（6﹣x）m，

则×2x（6﹣x）=××8×6，

解得：x=2或x=4．

故经过2秒或4秒，△PCQ的面积为△ACB的面积的；

（2）设运动时间为ts，△PCQ与△ACB相似．

当△PCQ与△ACB相似时，则有=或=，

所以=，或=，

解得t=，或t=．

因此，经过秒或秒，△OCQ与△ACB相似；

（ 3）有可能．

由勾股定理得AB=10．

∵CD为△ACB的中线，

∴∠ACD=∠A，∠BCD=∠B，

又PQ⊥CD，

∴∠CPQ=∠B，

∴△PCQ∽△BCA，

∴=，=，

解得y=．

因此，经过秒，PQ⊥CD．

知识点：相似三角形

题型：解答题