如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于(    )A．30°  B．40...

问题详情：

如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于(     )

A．30°   B．40°    C．45°   D．36°

【回答】

D【考点】等腰三角形的*质．

【分析】题中相等的边较多，且都是在同一个三角形中，因为求“角”的度数，将“等边”转化为有关的“等角”，充分运用“等边对等角”这一*质，再联系三角形内角和为180°求解此题．

【解答】解：∵BD=AD

∴∠A=∠ABD

∵BD=BC

∴∠BDC=∠C

又∵∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A

∴∠C=∠BDC=2∠A

∵AB=AC

∴∠ABC=∠C

又∵∠A+∠ABC+∠C=180°

∴∠A+2∠C=180°

把∠C=2∠A代入等式，得∠A+2•2∠A=180°

解得∠A=36°

故选：D．

【点评】本题反复运用了“等边对等角”，将已知的等边转化为有关角的关系，并联系三角形的内角和及三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的*质求解有关角的度数问题．

知识点：等腰三角形

题型：选择题