已知a,b是实数,则“|a+b|=|a|+|b|”是“ab>0”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分...
问题详情:
已知a,b是实数,则“|a+b|=|a|+|b|”是“ab>0”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
【回答】
B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.
【专题】计算题.
【分析】因为“|a+b|=|a|+|b|”,说明ab同号,但是有时a=b=0也可以,从而进行判断;
【解答】解:若ab>0,说明a与b全大于0或者全部小于0,
∴可得“|a+b|=|a|+|b|”,
若“|a+b|=|a|+|b|”,可以取a=b=0,此时也满足“|a+b|=|a|+|b|”,
∴“ab>0”⇒“|a+b|=|a|+|b|”;
∴“|a+b|=|a|+|b|”是“ab>0”必要不充分条件,
故选B;
【点评】此题主要考查充分条件和必要条件的定义,是一道基础题;
知识点:常用逻辑用语
题型:选择题