我们把定义在上,且满足(其中常数满足)的函数叫做似周期函数.(1)若某个似周期函数满足且图像关于直线对称.求*...
问题详情:
我们把定义在上,且满足(其中常数满足)的函数叫做似周期函数.
(1)若某个似周期函数满足且图像关于直线对称.求*:函数是偶函数;
(2)当时,某个似周期函数在时的解+析+式为,求函数,的解+析+式;
(3)对于确定的时,,试研究似周期函数函数在区间上是否可能是单调函数?若可能,求出的取值范围;若不可能,请说明理由.
【回答】
因为关于原点对称,……………………………………………………1分
又函数的图像关于直线对称,所以
① ………………………………………………………2分
又,
用代替得③ ……………………………………………3分
由①②③可知,
.即函数是偶函数;…………………………………………4分
(2)当时,
;……10分
(3)当时,
…………………12分
显然时,函数在区间上不是单调函数 …………………13分
又时,是增函数,
此时……………………………………14分
若函数在区间上是单调函数,那么它必须是增函数,则必有
, ………………………………………………………16分
解得 . ………………………………………………………18分
知识点:基本初等函数I
题型:解答题