小明根据学习函数的经验，对y=x+的图象与*质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数y=x+...

问题详情：

小明根据学习函数的经验，对y=x+的图象与*质进行了探究．

下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1）函数y=x+的自变量x的取值范围是　 　．

（2）下表列出y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m=　 　，n=　 　；

（3）如图．在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；

（4）结合函数的图象．请完成：

①当y=﹣时，x=　 　．

②写出该函数的一条*质　 　．

③若方程x+=t有两个不相等的实数根，则t的取值范围是　 　．

【回答】

【分析】（1）由x在分母上，可得出x≠0；

（2）代入x=、3求出m、n的值；

（3）连点成线，画出函数图象；

（4）①代入y=﹣，求出x值；

②观察函数图象，写出一条函数*质；

③观察函数图象，找出当x+=t有两个不相等的实数根时t的取值范围（亦可用根的判别式去求解）．

【解答】解：（1）∵x在分母上，

∴x≠0．

故*为：x≠0．

（2）当x=时，y=x+=；

当x=3时，y=x+=．

故*为：；．

（3）连点成线，画出函数图象．

（4）①当y=﹣时，有x+=﹣，

解得：x1=﹣4，x2=﹣．

故*为：﹣4或﹣．

②观察函数图象，可知：函数图象在第一、三象限且关于原点对称．

故*为：函数图象在第一、三象限且关于原点对称．

③∵x+=t有两个不相等的实数根，

∴t＜﹣2或t＞2．

故*为：t＜﹣2或t＞2．

【点评】本题考查了反比例函数的*质、反比例函数的图象、正比例函数的*质以及正比例函数图象，解题的关键是：（1）由x在分母上找出x≠0；（2）代入x=、3求出m、n的值；（3）连点成线，画出函数图象；（4）①将﹣化成﹣4﹣；②观察函数图象找出函数*质；③观察函数图象找出t的取值范围．

知识点：各地中考

题型：解答题