由三颗星体构成的系统，忽略其它星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位...

问题详情：

由三颗星体构成的系统，忽略其它星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动（图示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况）．若A星体质量为2m，B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求：

（1）A星体所受合力大小FA；

（2）B星体所受合力大小FB；

（3）C星体的轨道半径RC；

（4）三星体做圆周运动的周期T．

【回答】

解：（1）由万有引力定律，A星受到B、C的引力的大小：

方向如图，则合力的大小为：

（2）同上，B星受到的引力分别为：，，方向如图；

沿x方向：

沿y方向：

可得：=

（3）通过对于B的受力分析可知，由于：，，合力的方向经过BC的中垂线AD的中点，所以圆心O一定在BC的中垂线AD的中点处．所以：

（4）由题可知C的受力大小与B的受力相同，对C星：

整理得：

答：（1）A星体所受合力大小是；（2）B星体所受合力大小是；（3）C星体的轨道半径是；（4）三星体做圆周运动的周期T是．

知识点：万有引力理论的成就

题型：计算题