两个点电荷位于轴上,在它们形成的电场中,若取无限远处的电势为零,则在正轴上各点的电势如图中曲线所示,当时,电势...
问题详情:
两个点电荷位于轴上,在它们形成的电场中,若取无限远处的电势为零,则在正轴上各点的电势如图中曲线所示,当时,电势:当时,电势;电势为零的点的坐标, 电势为极小值的点的坐标为 (>2)。试根据图线提供的信息,确定这两个点电荷所带电荷的符号、电量的大小以及它们在轴上的位置.
【回答】
在点电荷形成的电场中一点的电势与离开该点电荷的距离成反比。因为取无限远处为电势的零点,故正电荷在空间各点的电势为正;负电荷在空间各点的电势为负。现已知处的电势为零,故可知这两个点电荷必定是一正一负。根据所提供的电势的曲线,当考察点离坐标原点很近时,电势为正,且随的减小而很快趋向无限大,故正的点电荷必定位于原点处,以表示该点电荷的电量。当从0增大时,电势没有出现负无限大,即没有经过负的点电荷,这表明负的点电荷必定在原点的左侧。设它到原点的距离为,当很大时,电势一定为负,且趋向于零,这表明负的点电荷的电量的数值应大于。即产生题目所给的电势的两个点电荷,一个是位于原点的正电荷,电量为;另一个是位于负轴上离原点距离处的负电荷,电量的大小为,且>。按题目所给的条件有
(1)
(2)
因时,电势为极小值,故任一电量为的正检测电荷位于处的电势能也为极小值,这表明该点是检测电荷的平衡位置,位于该点的检测电荷受到的电场力等于零,因而有
(3)
由式(1)、(2)和(3)可解得
(4)
(5)
(6)
式中为静电力常量。
评分标准:本题23分。
式(1)、(2)各4分,式(3)6分,式(4)、(5)、(6)各3分。
知识点:专题六 电场和磁场
题型:计算题