已知服从正态分布N(μ,σ2)的随机变量在区间(μ﹣σ,μ+σ),(μ﹣2σ,μ+2σ),和(μ﹣3σ,μ+3...
问题详情:
已知服从正态分布N(μ,σ2)的随机变量在区间(μ﹣σ,μ+σ),(μ﹣2σ,μ+2σ),和(μ﹣3σ,μ+3σ)内取值的概率分别为68.3%,95.4%,和99.7%.某校为高一年级1000名新生每人定制一套校服,经统计,学生的身高(单位:cm)服从正态分布(165,52),则适合身高在155~175cm范围内的校服大约要定制( )
A. | 683套 | B. | 954套 | C. | 972套 | D. | 997套 |
【回答】
考点:
正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.
专题:
概率与统计.
分析:
变量服从正态分布N(165,52),即服从均值为165cm,方差为25的正态分布,适合身高在155~175cm范围内取值即在(μ﹣2σ,μ+2σ)内取值,其概率为:95.4%,从而得出适合身高在155~175cm范围内校服大约情况,得到结果.
解答:
解:∵学生的身高(单位:cm)服从正态分布N(165,52),
即服从均值为165cm,方差为25的正态分布,
∵适合身高在155~175cm范围内取值即在(μ﹣2σ,μ+2σ)内取值,其概率为:95.4%,
从而得出适合身高在155~175cm范围内学生穿的服装大约套数是:
1000×95.4%=954套
故选B.
点评:
本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义,考查曲线的变化特点,本题是一个基础题,不需要多少运算
知识点:统计
题型:选择题