时下,网校教学越来越受到广大学生的喜爱,它已经成为学生们课外学习的一种趋势,假设某网校的套题每日的销售量y(单...

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时下,网校教学越来越受到广大学生的喜爱,它已经成为学生们课外学习的一种趋势,假设某网校的套题每日的销售量y(单位:千套)与销售价格x(单位:元/套)满足关系式y=+4(x-6)2,其中2<x<6,m为常数.已知销售价格为4元/套时,每日可售出套题21千套.

(1)求m的值.

(2)假设网校的员工*,办公等所有开销折合为每套题2元(只考虑销售出的套数),试确定销售价格x的值,使网校每日销售套题所获得的利润最大.(保留1位小数)

【回答】

【解析】(1)因为x=4时,y=21,

代入关系式y=+4(x-6)2,

得+16=21,解得m=10.

(2)由(1)可知,套题每日的销售量y=+4(x-6)2,

所以每日销售套题所获得的利润

f(x)=(x-2)=10+4(x-6)2(x-2)=4x3-56x2+240x-278(2<x<6),

从而f′(x)=12x2-112x+240=4(3x-10)(x-6)(2<x<6),

令f′(x)=0,得x=,或x=6(舍去)且在上,f′(x)>0,函数f(x)单调递增;在上,f′(x)<0,函数f(x)单调递减,

所以x=是函数f(x)在(2,6)内的极大值点,也是最大值点,

所以当x=≈3.3时,函数f(x)取得最大值.

故当销售价格为3.3元/套时,网校每日销售套题所获得的利润最大.

知识点：导数及其应用

题型：解答题