在边长为2的正方体ABCD-A′B′C′D′中，E是BC的中点，F是DD′的中点（1）求*：CF∥平面A′DE...
问题详情：
在边长为2的正方体ABCD-A′B′C′D′中，E是BC的中点，F是DD′的中点 （1）求*：CF∥平面A′DE （2）求二面角E-A′D-A的平面角的余弦值．
【回答】
解：*（1）：分别以DA，DC，DD'为x轴，y轴，z轴 建立空间直角坐标系， 则A'（2，0，2），E（1，2，0）， D（0，0，0），C（0，2，0），F（0，0，1）， 则
， 设平面A'DE的法向量是
， 则
，取
, 
，∵
，∴
， 所以，CF∥平面A'DE．… 解：（2）由正方体的几何特征可得 
是面AA'D的法向量 又由（1）中向量
为平面A'DE的法向量 故二面角E-A'D-A的平面角θ满足； 
即二面角E-A'D-A的平面角的余弦值为
知识点：点 直线 平面之间的位置
题型：解答题
