已知函数 (1)用“五点法”作出在上的简图;(2)写出的对称中心以及单调递增区间;(3)求的最大值以及取得最大...
问题详情:
已知函数
(1)用“五点法”作出在上的简图;
(2)写出的对称中心以及单调递增区间;
(3)求的最大值以及取得最大值时的*.
【回答】
(1)见解析;(2)对称中心,,增区间为,k∈Z;(3)最大值为2时,.
【分析】
(1)根据的范围求出的取值范围,然后按照“列表、描点、连线”的步骤画出函数的图象.(2)将作为一个整体,并结合正弦函数的相应*质求解.(3)根据的范围,并结合函数的图象求解可得函数的最大值.
【详解】
(1)∵,
∴.
列表如下:
2 + | 0 | π | 2 | ||
- | |||||
f(x) | 1 | 2 | 1 | 0 | 1 |
画出图象如下图所示:
(2)由,
得,
∴函数的图象的对称中心为.
由,
得,
∴函数的增区间为,k∈Z.
(3)当,即时,
函数取得最大值,且最大值为2.
∴函数的最大值为2,此时.
【点睛】
函数y=Asin(ωx+φ)的图象和*质是考查的重点,也是高考热点,解题时尽可能可能使用数形结合的思想方法,如求解函数的周期、函数图象的对称轴、对称中心和单调区间等.
知识点:三角函数
题型:解答题